已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=2,图像与x有两个交点……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 15:22:50
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=2,图像与x有两个交点，且它们之间的距离为6，又知f(x)的最小值-9
1.求a b c 的值
2.如果f(x)不大于7，求对应的x的取值范围

(1)设f(x)=a(x-d)(x-e)
则de为f(x)=0的两根.
距离6→d-e=6
对称轴2→de的平均值为2,d+e=4
由此得d=5,e=-1
则f(x)=a(x-5)(x+1)
由f(x)的最小值-9,知a>0,且f(2)=-9
即a(2+1)(2-5)=-9→a=1
于是f(x)=(x+1)(x-5)=x^2-4x-5
即a=1,b=-4,c=-5
{注:将条件改为f(x)的最值是-9也可这样解}
(2)题设即x^2-4x-5≤7
即(x-6)(x+2)≤0.则x的范围是-2≤x≤6